為什么混合運算要先乘除后加減
為什么混合運算要先乘除后加減
在混合運算中，關于運算次序有兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式，沒有括號，先乘除后加減。比如，可以用下面的兩個例子來表示：
（3＋2）×4＝5×4＝20
3＋2×4＝3＋8＝110
顯然，這兩個基本法則是一種規定。可是，為什么要有這樣的規定呢？這樣的規定合理嗎？
如果這樣的規定是合理的，那么合理性表現在哪里呢？為了說明它的合理性，就必須回到現實世界，我們已經反復說過，小學階段數學的一切概念和法則都是從現實世界中抽象出來的。
第一個算式是什么意思呢？思考下面的具有實際背景的問題：
操場上有4排同學，每排有3名女同學2名男同學，問操場上有多少名同學？
對于這個問題，如果分步計算，顯然應當先計算每排有多少同學，然后再計算4排一共有多少同學。因此，計算的道理是：
同學總數＝每排同學數×排數
＝(3＋2)×4
可以看到，上面括號中表達的是一個故事：每排的同學數。這個故事是整體算式中的一個獨立部分，因此，先算括號中的算式是有道理的。可是，這個例子是具體的，因而是特殊的，這個特例所蘊含的運算次序的一般道理是什么呢？我們接下來分析第二個算式，然后歸納出一般道理。
如果把乘法理解為加法的簡便運算，第二個算式可以表示為
3＋2×4＝3＋4＋4＝3＋8＝11。
用這樣的方法來解釋先乘除后加減是可以的，但是，這樣的解釋僅僅關注了計算方法，因此，這樣的解釋與上面的例子就沒有共同點，就無法抽象出共性。為了把問題分析清楚，我們還是思考一個具有實際背景的問題：
操場上原來有3名同學，又來了一些同學，這些同學每排有2名同學，共有4排。問現在操場上有多少名同學？
顯然，這個問題中包含了兩個故事：一是原來的同學數；二是后來的同學數。類似第一個算式，可以寫出計算這個問題的道理：
同學總數＝原來的同學數＋后來的同學數
＝3＋2×4
因此，先計算乘法是為了完成一個故事：后來的同學數。現在問題已經很清楚了：所有的混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事。在混合運算中，可能是大故事包含小故事，也可能是幾個故事并列。在原本的意義上，這些故事應當分別計算，即先計算每一個具體的故事，然后再計算整體的故事，統觀數學史，早期的數學都是這樣計算的。如果希望用一個式子表達這樣的計算，就形成了混合運算：用括號表示大故事所包含的小故事，用加號表示并列的故事。這樣，為了保證混合運算的計算結果與分別計算的結果保持一致，就必須建立起前面提到的那兩個基本法則。
（選自史寧中主編《基本概念與運算法則
篇2:《分數四則混合運算》教學反思
《分數四則混合運算》教學反思
近日，學校組織了《同課異構》的同講一堂課活動，參與其中，汲取其他教師的優點，彌補自身的不足，對于提升自身的業務水平和綜合素質有了很大的幫助，受益匪淺。
回顧教學《分數四則混合運算》的課堂過程，我通過創設情境，欣賞世界文化遺產，感受燦爛的中國文明，調動學生積極性，主動性，再出示情境圖，教師根據問題的不同，有的直接口答，有的相應板書，有的放入問題口袋。然后讓學生在解決問題的過程中，感受分數四則混合運算的順序與整數相同，學生只是感受，明白，可是做題時也會因運算順序而出錯。所以這節課的重中之重放到了練習的設計上，要設計出層次和深度。
首先，我出示了三道基本練習題：1+×1+×÷×÷（-），這三道題目涵蓋了三種類型，一種是四則混合運算，一種是同級運算，一種是帶括號的運算。讓學生練習并鞏固運算順序，在1+×這道題目中，還要注意結果寫成2，而不是寫成1，接著，我出示了一道有三種運算符號的混合運算+÷×，先讓學生說運算順序，再計算。然后，我設計了“添加小括號”的數學活動，學生思維活躍，變換出四種不同算式，然后我分四個小組分別做，一組一個代表板演，作完后，學生代表檢查，訂正，體驗運算順序不同，結果不同，所以運算順序很重要。然后，我又出示了兩道易出錯的題：，×÷×，+-+，學生板演，仍有個別學生對數的特殊性任意加括號，從而改變了原題的運算順序，導致出錯，另外，在計算中，也有學生能夠正確運用在同級運算中，可以“帶符號搬家”的性質，使計算更加簡便。
回過整個教學過程，隨著習題的難度增大，調動學生的思維一步一步地向前發展，愈來愈多地需要運用已學過的知識。與此同時，講練結合緊密結合，學生思維也十分活躍。學生能力逐步提高，學生知識的獲得也比較扎實，牢固，靈活。
篇3:為什么混合運算要先乘除后加減
為什么混合運算要先乘除后加減
在混合運算中，關于運算次序有兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式，沒有括號，先乘除后加減。比如，可以用下面的兩個例子來表示：
（3＋2）×4＝5×4＝20
3＋2×4＝3＋8＝110
顯然，這兩個基本法則是一種規定。可是，為什么要有這樣的規定呢？這樣的規定合理嗎？
如果這樣的規定是合理的，那么合理性表現在哪里呢？為了說明它的合理性，就必須回到現實世界，我們已經反復說過，小學階段數學的一切概念和法則都是從現實世界中抽象出來的。
第一個算式是什么意思呢？思考下面的具有實際背景的問題：
操場上有4排同學，每排有3名女同學2名男同學，問操場上有多少名同學？
對于這個問題，如果分步計算，顯然應當先計算每排有多少同學，然后再計算4排一共有多少同學。因此，計算的道理是：
同學總數＝每排同學數×排數
＝(3＋2)×4
可以看到，上面括號中表達的是一個故事：每排的同學數。這個故事是整體算式中的一個獨立部分，因此，先算括號中的算式是有道理的。可是，這個例子是具體的，因而是特殊的，這個特例所蘊含的運算次序的一般道理是什么呢？我們接下來分析第二個算式，然后歸納出一般道理。
如果把乘法理解為加法的簡便運算，第二個算式可以表示為
3＋2×4＝3＋4＋4＝3＋8＝11。
用這樣的方法來解釋先乘除后加減是可以的，但是，這樣的解釋僅僅關注了計算方法，因此，這樣的解釋與上面的例子就沒有共同點，就無法抽象出共性。為了把問題分析清楚，我們還是思考一個具有實際背景的問題：
操場上原來有3名同學，又來了一些同學，這些同學每排有2名同學，共有4排。問現在操場上有多少名同學？
顯然，這個問題中包含了兩個故事：一是原來的同學數；二是后來的同學數。類似第一個算式，可以寫出計算這個問題的道理：
同學總數＝原來的同學數＋后來的同學數
＝3＋2×4
因此，先計算乘法是為了完成一個故事：后來的同學數。現在問題已經很清楚了：所有的混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事。在混合運算中，可能是大故事包含小故事，也可能是幾個故事并列。在原本的意義上，這些故事應當分別計算，即先計算每一個具體的故事，然后再計算整體的故事，統觀數學史，早期的數學都是這樣計算的。如果希望用一個式子表達這樣的計算，就形成了混合運算：用括號表示大故事所包含的小故事，用加號表示并列的故事。這樣，為了保證混合運算的計算結果與分別計算的結果保持一致，就必須建立起前面提到的那兩個基本法則。
（選自史寧中主編《基本概念與運算法則