在“問題解決”教學中滲透數學思想方法

數學思想是數學的靈魂，如果在小學數學教學中，注意數學思想的滲透，不僅課堂教學更有“數學味”，而且對學生學會數學的思考和處理問題，發展智力和培養能力都具有積極的意義。

一、化歸思想。

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題或者把一個新問題轉化為一個舊問題。例如：“一項工程，甲、乙兩隊合作要120天完成，現在由甲隊先單獨做30天，乙隊接著再做20天，共完成這項工程的20％。甲隊單獨完成這項工程要幾天？在解決這道應用題時，通過化歸，把條件轉化成“甲隊先單獨做10天，，甲、乙兩隊再合作20天，共完成這項工程的20％”，很容易就得出解題方法：10÷（20%-1/120×20）,通過這樣的轉化達到化難為易、化繁為簡的效果。

二、對應思想。

對應是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法，對應思想是小學數學的一個重要的思想方法。例如：分數應用題中具體數量與分率的對應。分數應用題的教學就是集中進行“量與率”對應思想方法滲透的良好契機，我們可以借助線段圖幫助學生理解具體數量與分率間的對應關系，讓學生深刻體會到對應思想在解決問題中的重要作用。

三、數形結合思想。

數形結合思想是指充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、集合圖、示意圖等來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明、直觀。例如：“星期天，張老師和李老師一起逛商場，張老師要買一臺打印機，李老師要買一件毛衣。打印機每臺800元，毛衣每件200元，商場搞促銷活動，如果購買500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。問：兩位老師合著買比分開買可以省多少錢？當時我看到課堂上學生出現兩種不同的方法：

方法一：（800-500）×80%+500+200=940（元）

（800+200-500）×80%+500=900（元）

940-900=40（元）

方法二：200×(1-80%)=40(元)

很多同學不理解第二種解法，這種方法也出乎我的意料，我就讓運用方法二解題的同學把他解題時畫的線段圖畫在黑板上，如下：

我再引導學生通過對分開買和合著買兩條線段圖的對比，大部分學生恍然大悟！發現節省的錢其實就是那200元的20％，所以用200×20%。這樣通過數形結合的方法就把這種復雜的數量關系變得簡單明了，將抽象的數學問題直觀化了。

四、符號化思想。

英國著名的哲學家、數學家羅素曾說過：什么是數學？數學就是符號加邏輯。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號化思想。數學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發展。例如：“足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。共有多少塊黑色皮？”列方程解答這道題時，首先就應該進行代數假設，用字母X代替黑色皮；其次，是進行代數翻譯，把題中用自然語言表達的條件和問題，譯成用符號化語言表達的方程2X-4=20。其實從一年級上冊就開始逐步滲透符號化思想，“用字母表示數”的教學可以說是對符號化思想的進一步升華。通過這些內容的教學讓學生初步明白數學就是符號化的語言，簡約性是數學的本質特征。

五、類比思想。

在解決問題時，如果發現要解決的問題與一個已經解決過的問題相類似，我們就可以按照已經解決過的問題的辦法來解決新問題，這就是類比思想方法。例如：在教學“工程問題”之后，出示：“學校準備用一筆錢買課桌椅，如果只買桌子可以買60張，只買椅子可以買90張，問：學校用這些錢可以買多少副課桌椅？”我引導學生把這類問題類比成他們熟悉的“工程問題”：“一項工程，甲單獨做要60天，乙單獨做要90天。甲乙兩人合作要多少天可以完成任務？”學生很容易就得出解題方法：1÷（1／60+1／90）=36（套）。

六、函數思想。

恩格斯說過：“數學中的轉折點就是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處就在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。例如：在問題“面積為18平方米的長方形，寬為１米，那么長是多少米？”的講解過程中，教師可以據此數學材料進一步提出：如果寬為2米，長為幾米？如果寬為3米，長為幾米？等等。從而說明長方形的面積一定時，寬變化，長也隨著變化。通過這樣的講解，學生除了掌握長方形的長、寬和面積的關系之外，還逐漸建立起函數思想方法。此外，在六年級下冊教材中的“正、反比例的應用”是滲透函數思想的重要載體，教師在教學這一部分內容時要集中向學生滲透函數思想，使學生的思維進一步從靜止走向動態，從離散走向連續，從運算走向關系。

篇2:小學數學數形結合思想方法靈活妙用

小學數學“數形結合”思想方法的靈活妙用

“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，它們既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效方法。數形結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使抽象問題具體化，使復雜問題簡單化，，從而起到優化解題途徑的目的。[關鍵詞]數形數形結合[正文]我國著名數學家華羅庚對“數”與“形”之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺，形少數難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合符合人類認識自然，認識世界的客觀規律。“數”和“形”是數學的兩個基本概念，全部數學大體上就是圍繞這兩個概念逐步展開的。“數”與“形”的結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。數形結合思想在小學數學中有著廣泛的應用，本文談談小學數學中“數形結合”思想方法的運用。一、以形助數----用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系，提高教學效率。用數形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。“數形結合”通過借助簡單的圖形，符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。例如：例1：把一根繩子對折三次，現在的繩子占原來繩子總長的幾分之幾？分析與解：這道題條件雖少，對于大部分學生單從字面上很難弄清現在繩子與原來繩子之間的關系。如果畫出線段圖，思路就豁然開朗了。對折第二次的線段長是第三次的2倍，對折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8利用數形結合，學生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助，這樣的教學理解也是不可能達到的。(二)借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。例如：在教學長方體的認識時，我讓學生用小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，思考如何圍成一個長方體。根據長方體長、寬、高三條棱的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物很相似。如已知長21cm，寬8cm，高3cm，學生手勢比劃后說這長方體與鉛筆盒很相似；又如長8cm，寬5cm，高5cm，手勢比劃后，想象出與粉筆盒相似等。

二、以數解形有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。而我們也可以借助代數的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數解形”。它往往借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，學生直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。如《長方體的認識》學生在后來計算有關特殊長方體的表面積或是棱長之和等問題中總是弄不清要計算哪幾個面，學生只簡單背出了長方體的有關特征，具體如何運用卻不知所以然，所以我后來在教學人教版五年級下冊《長方體的認識》一課中，在接下來的進一步認識長方體的過程中，先出示6、12、8三個數字，讓學生從這三個數字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……，學生通過小組看看摸摸等合作活動，找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。是點，線，面的關系，學生在加深三個數字與長方體特征之間聯系后，對后來求長方體的表面積、棱長之和有很大的幫助，例如計算抽屜、冰箱布套、長方體魚缸的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積，如抽屜、魚缸有5個面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現多樣化，或用6個面面積減去上面面積，或是計算前后左右4個面面積，再加下面面積等；避免了犯不必要的錯誤。通過鼓勵學生仔細觀察幾個數字和長方體特征之間的關系，從具體的事物中抽象“數”，體會“數”表示物體個數的含義和作用，讓學生體會數字所包含的圖形特征，再借助“數”的運算解決有關幾何問題（如求幾何體的表面積、總棱長、體積等）。這樣，讓學生們在“見形”過程中有目的去“思數”，在“思數”的過程中利用“數”來解釋“形”，這樣既訓練了學生的思維能力，又會收到更好的效果。學生一看到6、12、8等數字時，馬上能聯系到長方體各個特征，在腦子中建立起長方體的模型，象這樣有的放矢的在一定時間里重點滲透數形結合的數學思想方法，既可以培養學生在以后的學習中逐漸形成一定的數感，同時在滲透數學思想的過程中，讓學生感悟“數形結合”思想的好處。三、數形結合，思維開花。把數與形有機的結合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，學生可進行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。例如在學用字母表示數那一課出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。”…讓學生接著往后編4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。…

能編的完嗎？不能。想辦法用一句話把它編完。學生會想到用字母即形來表示a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。通過數形結合，讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯了，學生易于理解。一題多解，思路開闊，學生的思維品質、數學素質產生了飛躍。總之，在小學數學教學中，數形結合能將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使復雜問題簡單化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更用于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習生活打下堅實的基礎。

篇3:小學數學教學滲透數學思想方法

小學數學教學怎樣滲透數學思想方法

上海教育專家黃培英老師說：“數學教學的目的是讓學生發現問題解決問題，在這個過程中獲得一些基本的思想和方法。”小學數學特級教師徐斌老師說：“比知識重要的是方法，比方法更重要的是思想，比思想更重要的是思維品質。”足可見，數學思想方法在數學教學中的重要性。那么如何在數學教學中滲透數學思想方法？

一、運用數學思想方法與數學知識之間內在聯系關系滲透數學思想方法

數學思想方法主要與數學知識的結構特點、傳授知識所運用的手段、演示操作過程等有關。在小學數學教材中，數學思想方法與數學知識有著密切的相對固定的聯系。如《圓的面積》公式的推導，以五年級學生所學過的圖形的知識是解決不了的，那只能將圓的面積轉化成所學過的圖形的面積來計算。將圓的面積沿著直徑平均分成n等份，拼成一個近似于長方形的圖形，長方形的面積即是圓的面積。這一轉化過程就蘊藏轉化的數學思想方法。另外，利用課件展示這一轉化過程時，將圓沿著直徑平均分成n等份，當n無限大時，所拼成的圖形無限接近長方形，但永遠不能等同與長方形。這一知識點就蘊藏極限的數學思維方法。

二、結合具體的數學情境滲透數學思想方法

《小學數學新課程標準》（修改稿）十分強調數學與現實生活的聯系，在教學要求中增加了“使學生感受數學與現實生活的聯系，不僅要求選材必須密切聯系學生生活實際”，而且要求“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會”。

人教版六年級上冊的《位置》教學：課始，先讓學生說說自己在班級中的位置。（１）第幾排第幾桌。（２）在ＸＸ同學前（后、左、右）面的第幾個．．．．．．學生的表述是多種多樣的，但學生所表述的位置是唯一的。在學生的多種表述后，教師引出位置的一般表述方法（先縱后橫，先列后行）。畫出教室學生課桌分布的平面圖，繼而從平面圖中抽象出坐標圖。學生用坐標知識說出自己的坐標位置。如：王明（１,２）即第一排第二個。再讓學生找到自己位置在坐標圖的對應點。