電磁場與電磁波總結(jié)

　　第一章

　　一、矢量代數(shù)

　　AB=ABcosq

　　=ABsinq

　　A(B′C)

　　=B(C′A)

　　=C(A′B)

　　二、三種正交坐標(biāo)系

　　1.直角坐標(biāo)系

　　矢量線元

　　矢量面元

　　體積元dV=dxdydz

　　單位矢量的關(guān)系

　　2.圓柱形坐標(biāo)系

　　矢量線元l

　　矢量面元

　　體積元

　　單位矢量的關(guān)系

　　3.球坐標(biāo)系

　　矢量線元dl=erdr+eqrdq+ejrsinqdj

　　矢量面元dS=err2sinqdqdj

　　體積元

　　單位矢量的關(guān)系

　　三、矢量場的散度和旋度

　　1.通量與散度

　　2.環(huán)流量與旋度

　　3.計算公式

　　4.矢量場的高斯定理與斯托克斯定理

　　四、標(biāo)量場的梯度

　　1.方向?qū)?shù)與梯度

　　2.計算公式

　　五、無散場與無旋場

　　1.無散場

　　2.無旋場

　　六、拉普拉斯運算算子

　　1.直角坐標(biāo)系

　　2.圓柱坐標(biāo)系

　　3.球坐標(biāo)系

　　七、亥姆霍茲定理

　　如果矢量場F在無限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，則當(dāng)矢量場的、和(即矢量場在有限區(qū)域V’邊界上的分布)給定后，該矢量場F唯一確定為_______

　　其中

　　第二章

　　一、麥克斯韋方程組

　　1.靜電場

　　真空中：

　　場與位：

　　介質(zhì)中：

　　極化：

　　2.恒定電場

　　電荷守恒定律：

　　傳導(dǎo)電流與運流電流：

　　恒定電場方程：

　　3.恒定磁場

　　真空中：

　　場與位：

　　介質(zhì)中：

　　磁化：

　　4.電磁感應(yīng)定律

　　5.全電流定律和位移電流

　　全電流定律：

　　位移電流：

　　6.MaxwellEquations

　　二、電與磁的對偶性

　　三、邊界條件

　　1.一般形式

　　2.理想導(dǎo)體界面和理想介質(zhì)界面

　　第三章

　　一、靜電場分析

　　1.位函數(shù)方程與邊界條件

　　位函數(shù)方程：

　　電位的邊界條件：(媒質(zhì)2為導(dǎo)體)

　　2.電容

　　定義：

　　兩導(dǎo)體間的電容：

　　任意雙導(dǎo)體系統(tǒng)電容求解方法：

　　3.靜電場的能量

　　N個導(dǎo)體：

　　連續(xù)分布：

　　電場能量密度：

　　二、恒定電場分析

　　1.位函數(shù)微分方程與邊界條件

　　位函數(shù)微分方程：

　　邊界條件：

　　2.歐姆定律與焦耳定律

　　歐姆定律的微分形式：

　　焦耳定律的微分形式：

　　3.任意電阻的計算()

　　4.靜電比擬法：，

　　三、恒定磁場分析

　　1.位函數(shù)微分方程與邊界條件

　　矢量位：

　　標(biāo)量位：

　　2.電感

　　定義：

　　3.恒定磁場的能量

　　N個線圈：

　　連續(xù)分布：

　　磁場能量密度：

　　第四章

　　一、邊值問題的類型

　　(1)狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數(shù)值

　　(2)紐曼問題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值

　　(3)混合問題：給定邊界上的位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線性組合：

　　(4)自然邊界：有限值

　　二、唯一性定理

　　靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件(邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布)下，空間靜電場被唯一確定。

　　靜電場的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。

　　三、鏡像法

　　根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷;空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場疊加得到。這

　　些等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。

　　選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問題：鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之外;鏡像電荷(或電流)與實際電荷

　　(或電流)共同作用保持原邊界條件不變。

　　1.點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像

　　二者對稱分布

　　2.點電荷對半無限大接地導(dǎo)體角域的鏡像

　　由兩個半無限大接地導(dǎo)體平面形成角形邊界，當(dāng)其夾角

　　為整數(shù)時，該角域中的點電荷將有(2n-1)個鏡像電荷。

　　3.點電荷對接地導(dǎo)體球面的鏡像，

　　4.點電荷對不接地導(dǎo)體球面的鏡像，，位于球心

　　5.電荷對電介質(zhì)分界平面，

　　四、分離變量法

　　1.分離變量法的主要步驟

　　根據(jù)給定的邊界形狀選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫出該坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的表達式及給定的邊界條件。

　　通過變量分離將偏微分方程化簡為常微分方程，并給出含有待定常數(shù)的常微分方程的通解。

　　利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。

　　2.應(yīng)用條件

　　分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。

　　3.重點掌握

　　(1)直角坐標(biāo)系下一維情況的解

　　通解為：__________

　　(2)圓柱坐標(biāo)系下一維情況的解

　　通解為：__________

　　(3)球坐標(biāo)系下軸對稱系統(tǒng)的解

　　通解為：__________

　　其中

　　第五章

　　一、時諧場的MaxwellEquations

　　1.時諧場的復(fù)數(shù)描述

　　2.MaxwellEquations

　　二、媒質(zhì)的分類

　　分類標(biāo)準(zhǔn)：

　　當(dāng)，即傳導(dǎo)電流遠大于位移電流的媒質(zhì)，稱為良導(dǎo)體。

　　當(dāng)，即傳導(dǎo)電流與位移電流接近的媒質(zhì)，稱為半導(dǎo)體或半電介質(zhì)。

　　當(dāng)，即傳導(dǎo)電流遠小于位移電流的媒質(zhì)，稱為電介質(zhì)或絕緣介質(zhì)。

　　三、坡印廷定理

　　1.時諧電磁場能量密度為

　　2.能流密度矢量

　　瞬時坡印廷矢量：

　　平均坡印廷矢量：

　　3.坡印廷定理

　　四、波動方程及其解

　　1.有源區(qū)域的波動方程

　　特解：

　　在無源區(qū)間，兩個波動方程式可簡化為齊次波動方程

　　復(fù)數(shù)形式-亥姆霍茲方程，

　　五、達朗貝爾方程及其解

　　時諧場的位函數(shù)

　　達朗貝爾方程(庫侖規(guī)范)

　　復(fù)數(shù)形式

　　特解：

　　六、準(zhǔn)靜態(tài)場(似穩(wěn)場)

　　1.準(zhǔn)靜態(tài)場方程

　　特點：位移電流遠小于傳導(dǎo)電流();準(zhǔn)靜態(tài)場中不可能存在自由體電荷分布。

　　2.緩變電磁場(低頻電路理論)

　　隨時間變化很慢，或者頻率很低的電磁場。低頻電路理論就是典型的緩變電磁場的實例。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)方程第一方程，兩邊取散度有(基爾霍夫電流定律)

　　位函數(shù)滿足

　　符合靜態(tài)場的規(guī)律。這就是“似穩(wěn)”的含義。(基爾霍夫電壓定律)

　　3.場源近區(qū)的準(zhǔn)靜態(tài)電磁場

　　如果觀察點與源的距離相當(dāng)近，則(近區(qū)場條件：)

　　第六章

　　一、基本極子的輻射

　　1.電偶極子的遠區(qū)場：

　　2.磁偶極子的輻射：

　　二、天線參數(shù)

　　1.輻射功率：

　　電偶極子的輻射功率：

　　2.輻射電阻：

　　電偶極子的輻射電阻：

　　3.效率：

　　4.方向性函數(shù)：

　　電偶極子的方向性函數(shù)為：

　　功率方向性函數(shù)：

　　如下圖

　　l主瓣寬度、：兩個半功率點的矢徑間的夾角。元天線：

　　l副瓣電平：

　　S0為主瓣功率密度，S1為最大副瓣的功率密度。

　　l前后比：

　　S0為主瓣功率密度，Sb為最大副瓣的功率密度。

　　5.方向性系數(shù)：

　　電偶極子方向性系數(shù)的分貝表示

　　D=10lg1.5

　　dB=1.64dB

　　6.增益：

　　三、對稱天線

　　1.對稱天線的方向圖函數(shù)：

　　2.半波對稱天線：

　　方向性函數(shù)為：

　　輻射電阻為：

　　方向性系數(shù)：D=10lg1.64

　　dB=2.15dB

　　四.天線陣

　　1.天線陣的概念

　　為了改善和控制天線的輻射特性，使用多個天線按照一定規(guī)律構(gòu)成的天線系統(tǒng)，稱為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決于：陣元的類型、數(shù)目、排列方式、間距、電流振幅及相位和陣元的取向。

　　2.均勻直線陣

　　均勻直線式天線陣：若天線陣中各個單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔

　　d排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I，但相位依次逐一滯后或超前同一數(shù)值，這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。

　　(1)均勻直線陣陣因子

　　(2)方向圖乘法原理

　　第七章

　　一、沿任意方向傳播的均勻平面波

　　其中，，n為傳播矢量k的單位方向，即電磁波的傳播方向。

　　二、均勻平面波在自由空間中的傳播

　　對于無界空間中沿+z方向傳播的均勻平面波，即

　　1.瞬時表達式為：

　　2.相速與波長：(非色散)

　　3.場量關(guān)系：

　　4.電磁波的特點

　　TEM波;電場、磁場同相;振幅不變;非色散;磁場能量等于電場能量。

　　三、均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播

　　對于導(dǎo)電媒質(zhì)中沿+z方向傳播的均勻平面波，即()，其中為衰減因子

　　1.波阻抗：

　　2.衰減常數(shù)：

　　3.相位常數(shù)：

　　4.相速：

　　5.電磁波的特點：

　　TEM波;電場、磁場有相位差;振幅衰減;色散;磁場能量大于電場能量。

　　四、良導(dǎo)體中的均勻平面波特性

　　1.對于良導(dǎo)體，傳播常數(shù)可近似為：

　　2.相速與波長：(色散)

　　3.趨膚深度：

　　導(dǎo)體的高頻電阻大于其直流電阻或低頻電阻。

　　4.良導(dǎo)體的本征阻抗為：

　　良導(dǎo)體中均勻平面電磁波的磁場落后于電場的相角45°。

　　五、電磁波的極化

　　1.極化：電場強度矢量的取向。設(shè)有兩個同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波：

　　2.線極化：,分量相位相同，或相差則合成波電場表示直線極化波。

　　3.圓極化：,分量振幅相等，相位差為，合成波電場表示圓極化波。

　　旋向的判斷：，左旋;，右旋

　　4.橢圓極化：,分量振幅不相等，相位不相同，合成波電場表示橢圓極化波。

　　六、均勻平面波對分界面的垂直入射

　　1.反射系數(shù)與透射系數(shù)：

　　2.對理想導(dǎo)體界面的垂直入射=0，=-1，合成波為純駐波

　　3.對理想介質(zhì)界面的垂直入射

　　合成波為行駐波，透射波為行波。駐波系數(shù)：

　　4.對多層介質(zhì)界面的垂直入射

　　(1)3層等效波阻抗

　　(2)四分之一波長匹配層

　　無反射

　　照相機鏡頭上的涂敷層消除反射的原理。

　　(3)半波長介質(zhì)窗

　　雷達天線罩消除電磁波反射的原理。

　　七、均勻平面波在界面上的斜入射

　　1.反射定律與和折射定律()

　　2.垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)

　　3.全反射

　　全反射條件：

　　4.全透射

　　入射角稱為布儒斯特角，記為：_____，只適用于平行極化波。

　　5.對理想導(dǎo)體的斜入射

　　(1)垂直極化波：

　　振幅呈駐波分布;非均勻平面波;TE波。

　　(2)平行極化波：

　　振幅呈駐波分布;非均勻平面波;TM波。

　　第八章

　　一、導(dǎo)行波系統(tǒng)分類

　　類型

　　工作

　　波型

　　名稱

　　應(yīng)用

　　波段

　　特點

　　TEM波傳輸線

　　TEM波

　　平行雙線

　　同軸線、帶狀線、微帶

　　米波、分米波低頻端

　　分米波、厘米波

　　雙導(dǎo)體系統(tǒng)

　　金屬波導(dǎo)

　　TE波、TM波

　　矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、

　　橢圓波導(dǎo)、脊波導(dǎo)

　　厘米波、毫米波低頻端

　　單導(dǎo)體系統(tǒng)

　　表面波傳輸線

　　混合型波

　　介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡象線、

　　單根表面波傳輸線

　　毫米波

　　1.均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)

　　波導(dǎo)的橫截面在z向是均勻的，場量只與x、y有關(guān)，與z無關(guān);

　　波導(dǎo)壁是理想導(dǎo)體，填充介質(zhì)是理想介質(zhì);

　　波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為無源區(qū)的時諧場。

　　2.單導(dǎo)體系統(tǒng)不能傳輸TEM波，為什么?

　　單導(dǎo)體波導(dǎo)內(nèi)無縱向的傳導(dǎo)電流和位移電流。因為是單導(dǎo)體，所以無傳導(dǎo)電流;因為TEM波的縱向場Ez=0，所以無縱向位移電流。

　　二、導(dǎo)行波方程

　　波導(dǎo)內(nèi)的電磁場滿足亥姆霍茲方程：

　　1.TEM波

　　2.TE波和TM波

　　三、傳輸線

　　1.集總參數(shù)電路與分布參數(shù)電路

　　2.電報方程

　　3.特性參數(shù)：特性阻抗、傳播常數(shù)、相速、波長

　　4.工作參數(shù)：輸入阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)和行波系數(shù)

　　四、矩形波導(dǎo)

　　1.波方程及其解2.

　　傳播特性3.

　　矩形波導(dǎo)的主模TE10模

　　主模參數(shù)

　　單模傳輸條件

篇2:《電磁感應(yīng)》物理教學(xué)心得:追尋科學(xué)足跡，揚學(xué)生風(fēng)采

《電磁感應(yīng)》物理教學(xué)心得：追尋科學(xué)足跡，揚學(xué)生風(fēng)采

電磁感應(yīng)一節(jié)是八年級教材的最后一章。學(xué)生對科學(xué)探究已有了較深的體驗，從知識基礎(chǔ)上看，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到電和磁有一定的聯(lián)系--電能生磁、磁場對電流有力的作用，所以本節(jié)課的探究，我認(rèn)為需要解決的問題有三個：

1、探究什么條件下磁能生電；

2、什么是切割磁感線運動；

3、感應(yīng)電流的方向與哪些因素有關(guān)。

下面談一下我在教學(xué)中的幾點認(rèn)識。

一、探究什么條件下磁能生電

師：第一個揭示電和磁有聯(lián)系的科學(xué)家是誰？（展示課件奧斯特實驗）此實驗稱為什么實驗?它揭示了一個什么現(xiàn)象?

啟發(fā)引導(dǎo)：奧斯特實驗揭示了電和磁之間的聯(lián)系,說明電可以生磁,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提出問題：那么,我們可不可以反過來進行逆向思索:磁能否生電呢?

師：怎樣才能使磁生電呢?需要哪些實驗器材？下面我們一起設(shè)計實驗方案。

學(xué)生討論交流。

生甲：要通過磁獲得電，需要有磁體和導(dǎo)線；

生乙：檢驗電路中是否有電流需要有電流表；

生丙：控制電路通斷需要有開關(guān)。

......

【問題1】學(xué)生通過討論交流，能夠找出完成探究所需的實驗器材，教師應(yīng)給予充分的肯定和表揚。存在的問題是：學(xué)生很難認(rèn)識到應(yīng)該用線圈代替導(dǎo)體；用靈敏電流計代替電流表。我采取的方法是因“生”而異：學(xué)生基礎(chǔ)好的，先讓學(xué)生實驗探索，當(dāng)發(fā)現(xiàn)電流表指針偏轉(zhuǎn)很小時，再對實驗器材提出改進。這樣可讓學(xué)生體會到科學(xué)探究的曲折與艱辛，不是一蹴而就的；基礎(chǔ)差的學(xué)生，教師可直接指出為了增加實驗現(xiàn)象的可見度，用線圈代替導(dǎo)體；用靈敏電流計代替普通電流表。

師：怎樣把導(dǎo)線放在磁場中？

師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生討論思考，找到盡可能多的放置方法,為學(xué)生的科學(xué)探究做好鋪墊。1、靜止或者運動；2、上下運動；左右運動；前后運動；3、斜著運動......

學(xué)生實驗探究，教師巡回指導(dǎo)。

二、利用直觀，類比切割

【問題2】由于磁感線是一個抽象的模型，看不見，摸不著，另一方面初中學(xué)生以形象思維能力為主，抽象思維能力還不高，缺乏一定的空間想象能力，學(xué)生很難建立切割磁感線的概念。我在教學(xué)中采用了兩種方法。

方法一：利用直觀教具。取兩塊較厚的長方形泡沫，長的竹簽若干。將竹簽兩頭削尖，扎在兩塊泡沫之間，兩塊泡沫代表磁鐵的兩個磁極，長的竹簽代表磁感線。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)獲得感應(yīng)電流的現(xiàn)象后，師演示導(dǎo)體的運動方向，從而建立“切割”的概念。

方法二、課件展示鐮刀割韭菜或者用鐮刀割麥子的場景，師演示導(dǎo)體的運動方向，很形象的比喻成鐮刀割韭菜或者鐮刀割麥子：上下運動切割不著韭菜或者麥子，而左右運動或者前后運動才能切割韭菜、麥子。

三、探究感應(yīng)電流的方向有關(guān)的因素

師提出問題：感應(yīng)電流的方向與哪些因素有關(guān)呢？

學(xué)生猜想......

討論思考，設(shè)計實驗方案。

學(xué)生展示：四個學(xué)生合作，一名學(xué)生解說操作要領(lǐng)，兩名學(xué)生在講臺上演示實驗，另一名學(xué)生歸納得出結(jié)論。

【設(shè)計說明】學(xué)生經(jīng)歷了探究磁場對電流作用力的方向與磁感線方向、電流方向有關(guān)之后，再進行此實驗探究，已經(jīng)不是教學(xué)的難點。所以此探究是學(xué)生獨立完成的自主探究，讓學(xué)生在探究活動中嘗試發(fā)現(xiàn)“真理”的甜頭，激發(fā)他們樂學(xué)、愛學(xué)。學(xué)生的精彩展示是這一節(jié)課的高潮，同時也激發(fā)了學(xué)生熱愛科學(xué)，追求真理的美好情感。